具有广告问题应用的奇异控制模型
概率论
2007-11-15 v1 最优化与控制
摘要
我们考虑一个随机系统，其非受控状态动态由一般的单维 Itô 扩散建模。可施加于该系统的控制努力采取与所谓奇异随机控制中的单调追随者问题相关联的形式。我们所解决的控制问题旨在最大化一个性能准则，该准则奖励从系统受控状态中获得的高效用值，但惩罚任何控制努力的支出。该问题的动机源于诸如所谓的广告问题等应用，其中系统的状态用于表示产品在市场上的形象，而控制支出则与提升产品形象相关，例如通过广告。我们在相当一般的假设下，以封闭解析形式获得了所考虑的优化问题的解。此外，我们的分析建立了一系列结果，涉及二阶线性非齐次常微分方程解的一阶导数的解析及概率表达式。这些结果具有独立的兴趣，并可能有助于解决其他一维随机控制问题。
引用
@article{arxiv.0711.2143,
title = {A Singular Control Model with Application to the Goodwill Problem},
author = {Andrew J. F. Jack and Timothy C. Johnson and Mihail Zervos},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.2143},
year = {2007}
}