Wasserstein空间上McKean-Vlasov系统的ergodic控制
最优化与控制
2025-11-25 v2
摘要
我们考虑一个具有ergodic（长期平均）奖励的optimal control问题，其中的McKean-Vlasov动力学系数依赖于解的边际分布。我们从关联的无限时段折扣奖励开始，构建ergodic问题的值λ以及一个关联函数φ，这两个量为一种椭圆型ergodicHamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程提供粘性解。与先前结果不同，我们在Wasserstein空间上考虑函数φ和HJB方程，使用关于概率测度的导数概念。对偶(λ,φ)还提供了关于相关优化问题极限行为的信息，例如阿贝尔-图沃伦纳类型结果或当控制问题的有限时段价值函数极限趋于无穷时的结果。许多论证通过采用适当的动态规划原理形式的φ函数关系得以简化。
引用
@article{arxiv.2504.17958,
title = {Ergodic control of McKean-Vlasov systems on the Wasserstein space},
author = {Marco Fuhrman and Silvia Rudà},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17958},
year = {2025}
}