扩展平均场控制的最优正则性及其分段常数逼近
最优化与控制
2021-09-27 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们考虑具有状态与控制中平均场相互作用系数的 McKean-Vlasov 动力学控制问题。我们证明，对于一类线性凸平均场控制问题，唯一的最优开环控制在时间上具有最优的 1/2-Hölder 正则性。据此，我们证明价值函数可由采用 Euler-Maruyama 时间离散步与离散时间状态过程、基于分段常数控制的价值函数逼近，误差阶为 1/2，且最优控制可被逼近至 1/4 误差阶。即便在无平均场相互作用的情形下，这些结果也是新颖的。
引用
@article{arxiv.2009.08175,
title = {Optimal regularity of extended mean field controls and their piecewise constant approximation},
author = {Christoph Reisinger and Wolfgang Stockinger and Yufei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08175},
year = {2021}
}
备注
The weak convergence of the optimal control approximation has been improved to the strong sense