部分观测与隐马尔可夫切换下的 McKean-Vlasov 系统最优控制

我们研究了一类部分观测下的平均场控制问题。受控动力学属于 McKean-Vlasov 类型，并受由隐马尔可夫链驱动的状态切换影响。观测过程依赖于控制和状态与控制的联合分布，这阻碍了标准滤波技术的直接应用。本文的主要贡献在于展示如何通过测度变换框架处理这种分布依赖性，从而导出一个适定的分离控制问题。我们推导了具有特定结构的非归一化滤波器 Zakai 方程，并证明了相应的值函数满足动态规划原理。这导出了建立在 Wasserstein 空间凸子集上的 Bellman 方程，刻画了部分观测下的最优控制问题。