基于随机梯度下降的McKean-Vlasov随机微分方程数值逼近

我们提出一种新方法，利用随机梯度下降（SGD）数值逼近McKean-Vlasov随机微分方程（MV-SDE），同时避免使用相互作用粒子系统（IPS）{以及为实现“混沌传播”极限所需的相关模拟代价}。该技术通过首先将MV-SDE表示为关于连续时间函数集的最小化问题，再以有限维子空间逼近该定义域，从而求解一个欧氏最小化问题来部署SGD。我们通过证明相关随机过程（包括切过程）的某些中间稳定性与矩估计建立收敛性。数值实验表明，我们的SGD方法相较IPS基准具有竞争性能。本工作为在MV-SDE数值逼近中使用SGD方法提供了理论基础，并给出了用于研究其稳定性与收敛性的分析工具。