有限与无限时间内 McKean-Vlasov 随机微分方程的显式数值逼近
概率论
2025-12-25 v4 数值分析
数值分析
摘要
受随机粒子法的启发，本文为具有超线性增长系数的 McKean-Vlasov 随机微分方程（MV-SDEs）建立了一种易于实现的显式数值方法。本文建立了 Lq 意义下混沌传播的理论。对于相互作用粒子系统，获得了数值解的最优时间一致强收敛速率 1/2 阶。此外，证明了数值解能精确捕捉 MV-SDEs 的长期动力学行为，包括矩有界性、稳定性和遍历性。而且，产生了一个唯一的数值不变概率测度，该测度在 L2-Wasserstein 距离下收敛于 MV-SDEs 的内在不变概率测度。最后，进行了若干数值实验以支持主要结果。
引用
@article{arxiv.2401.02878,
title = {Explicit numerical approximations for McKean-Vlasov stochastic differential equations in finite and infinite time},
author = {Yuanping Cui and Xiaoyue Li and Yi Liu and Fengyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.02878},
year = {2025}
}