McKean-Vlasov 随机微分方程的随机周期解
概率论
2024-12-05 v2 动力系统
摘要
本文研究了由双边布朗运动驱动的 McKean-Vlasov 型随机微分方程随机周期解的适定性，其中随机周期行为由方程的长时间行为表征。鉴于 McKean-Vlasov 随机微分方程与相互作用粒子系统之间众所周知的联系，我们证明了混沌传播，并表明相互作用粒子系统的关键性质在粒子极限下恢复为 McKean-Vlasov 随机微分方程的性质。本文中的所有结果均在两种设定下证明：完全耗散和部分耗散情形。每种设定都有其挑战和局限性。例如，将完全耗散减弱为部分耗散要求方程动力学具有更强的结构假设，并产生弱意义上的随机周期行为，而非（完全耗散情形中的）逐路径意义上的随机周期行为。证明机制相近但存在根本差异。
引用
@article{arxiv.2408.17242,
title = {The random periodic solutions for McKean-Vlasov stochastic differential equations},
author = {Jianhai Bao and Goncalo Dos Reis and Yue Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.17242},
year = {2024}
}
备注
25 pages, no figures