非凸景观中的多物种麦克肯-瓦尔沃动力学
概率论
2025-07-11 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文研究了多物种随机相互作用粒子系统及其在非凸景观中作用于均值场的麦克肯-瓦尔沃偏微分方程(PDE)。我们讨论了多物种SDE系统的良好可解性、混沌的传递以及在均值场极限下耦合麦克肯-瓦尔沃PDE系统的推导。我们的关注点是均值场PDE的长期行为和渐近行为。在势函数满足适当增长假设并采用适当结构假设的条件下，我们证明了平稳解的存在性(非)唯一性，并研究了其线性稳定性。在对称性假设下，我们构建了一个自由能泛函，作为均值场PDE系统的Lyapunov函数。此外，我们证明了在低噪声强度下存在相变，并建立了解及其自由能收敛于平稳态(及相应的自由能)的结果。
引用
@article{arxiv.2507.07617,
title = {Multi-species McKean-Vlasov dynamics in non-convex landscapes},
author = {Manh Hong Duong and Grigorios A. Pavliotis and Julian Tugaut},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.07617},
year = {2025}
}