均场多智能体系统不稳定稳态的计算与控制
最优化与控制
2024-12-31 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们研究由噪声驱动的相互作用粒子系统，建模诸如意见动力学等现象。我们关注表现出相变（即对应麦肯-Vlasov PDE稳态解非唯一性）的系统。在均场极限下。我们发展了一种高效的数值方案，用于识别均场麦肯-Vlasov PDE的所有稳态（包括稳定和不稳定），该方案基于谱Galerkin近似结合使用膨胀Newton方法处理解的多重性。获得所有可能平衡点后，我们制定了一种最优控制策略，用于将动力学引导至选定的不稳定稳态。该控制通过在滚动时域中使用迭代开环求解器计算。我们在几个示例中演示了所提出的稳态计算和稳定化方法的有效性，包括用于意见动力学的带噪Hegselmann-Krause模型以及来自生物物理学的Haken-Kelso-Bunz模型。数值实验验证了该方法能够捕捉这些系统丰富的自组织景观，并能够稳定化感兴趣的不稳定配置。该提出的数值框架开辟了理解和控制噪声驱动的相互作用粒子系统集体行为的新可能性，潜在应用于社会动力学、生物同步以及物理和社会系统中的集体行为。
引用
@article{arxiv.2406.11725,
title = {Computation and Control of Unstable Steady States for Mean Field Multiagent Systems},
author = {Sara Bicego and Dante Kalise and Grigorios A. Pavliotis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.11725},
year = {2024}
}