McKean-Vlasov 粒子系统极限点的正则性涌现

交互粒子系统的经验测度是纯原子的随机概率测度。在粒子数量趋于无穷大的极限下，对于具有共同噪声的 McKean-Vlasov 系统，我们证明了该测度在几乎所有时间、几乎必然地关于 Lebesgue 测度绝对连续。该密度具有良好的正则性，并且我们得到了其（随机）分数阶 Sobolev 范数的矩界。该结果是在漂移有界、扩散系数有界且 Hölder 连续，以及特质噪声的扩散系数一致椭圆的条件下获得的。我们通过以引入误差为代价，用条件独立动力学逼近可交换动力学，直接研究了粒子系统序列。利用概率方法，对每个粒子系统的逼近和误差进行了控制，随后将结果推广到大系统极限。由此得到的估计通过解析插值技术相结合，以导出极限随机密度的范数界。通过这种方式，我们获得了所有聚点的正则性估计，而无需了解极限测度值流的动力学。