低正则性系数下随机 McKean-Vlasov 极限的一种新方法
概率论
2025-09-01 v2
摘要
具有共同噪声的 McKean-Vlasov 粒子系统的经验测度流是一个取值于测度的过程,其定律满足一个相关的鞅问题。我们获得了鞅问题序列的一个稳定性结果:该序列定律的所有窄聚点都满足形式极限鞅问题。通过极限问题的解,我们能够刻画经验测度流极限的动力学。我们结果的一个主要新特点是,它对系数施加了相当弱的正则性假设,例如漂移项关于测度变量的某种局部连续性,以及关于个体噪声扩散系数的椭圆性。事实上,如果测度变量存在不连续性,形式极限鞅问题可能不存在任何解,因此在低正则性假设下稳定性一般不成立。我们的新方法利用了经验测度流聚点的正则性涌现性质。这为我们提供了先验的解析正则性估计,我们用以补偿漂移项的低正则性。
引用
@article{arxiv.2504.11228,
title = {A new approach to stochastic McKean-Vlasov limits with low-regularity coefficients},
author = {Robert Alexander Crowell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11228},
year = {2025}
}
备注
New introduction, fixed typos, updated references