McKean-Vlasov 最优控制：极限理论及不同表述的等价性
最优化与控制
2020-03-25 v2 概率论
摘要
我们研究一类带共同噪声的 McKean-Vlasov 最优控制问题，以建立相应的极限理论，以及不同表述之间的等价性，包括强表述、弱表述和松弛表述。与强表述（问题在配备两个布朗滤波的固定概率空间上表述）不同，弱表述通过考虑更一般的概率空间及其上满足来自滤波扩张理论的 (H)-假设型条件的两个滤波得到。当共同噪声不受控制时，我们的松弛表述通过考虑一个合适的受控鞅问题得到。对于经典最优控制问题，我们证明了所有松弛控制的集合是所有强控制集合的闭包，当它们被视为典型空间上的概率测度时。因此，在奖励函数额外的温和正则性条件下，我们获得了控制问题不同表述的等价性。这也是证明 McKean-Vlasov 控制问题极限理论的关键技术步骤，即证明它由带共同噪声的大群体控制问题的极限构成。
引用
@article{arxiv.2001.00925,
title = {McKean-Vlasov optimal control: limit theory and equivalence between different formulations},
author = {Fabrice Mao Djete and Dylan Possamaï and Xiaolu Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00925},
year = {2020}
}
备注
48 pages