低规律性 McKean-Vlasov 动力学的存在性：通过规律性涌现

我们建立了常见噪声 McKean-Vlasov 鞅问题解的存在性，处理规律性较低的系数。我们的方法能够处理由于漂移系数相对于测度狭窄收敛而不连续而提出的关键挑战。这种情况例如出现在奇异相互作用中。我们的证明策略通过使用平滑后的 McKean-Vlasov $n$-粒子系统进行两步逼近：首先通过取 $n\to \infty$ 进行大系统极限，然后随后去除平滑化。我们工作的新颖方面在于使用一种关键的规律性涌现属性。它确保在第一次极限之后，我们获得的测度过程相对于 Lebesgue 测度是绝对连续的，并对其密度提供定量可积性界限。我们利用这种规律性在通常被认为的更强拓扑结构中建立紧性结果。从而我们获得足够强的收敛模式，以便随后去除平滑化并通过粒子系统逼近求解 McKean-Vlasov 鞅问题。