带共同噪声的传染性McKean–Vlasov问题：经击中时刻从光滑到奇异反馈

我们考虑一族McKean–Vlasov方程，作为带共同噪声与反馈的正半轴上相互作用粒子系统的大粒子极限。此类系统的动机源于具有传染性的系统性风险结构模型。该传染性相互作用在于：当一粒子击中零时，其影响是通过一个随时间平滑影响的核将其他所有粒子移向原点。我们研究冲击核的重新标度，使其收敛至Dirac delta函数，从而相互作用瞬时发生，且极限奇异McKean–Vlasov方程可展现跳跃。我们的方法提供了一种构造此类奇异问题解的新颖方法，允许更一般的漂移项与扩散系数，并在此设定下建立到松弛解的弱收敛。在系数更多限制下，我们可建立几乎必然版本，显示到强解的收敛。在传染性的一些正则条件下，我们还展示了直到传染性正则性失效时刻的收敛速率。最后，我们进行若干数值实验以探究收敛速率界限的尖锐性。