超线性核函数的多尺度麦克锦-瓦尔斯夫扩散的渐近分析：提升半群方法
概率论
2026-04-27 v1
摘要
本文建立了具有超线性核函数的多尺度麦克锦-瓦尔斯夫扩散的小噪声渐近行为（即功能型大数定律和大偏差原理）。在此设置下，相互作用取决于慢速分量和快速振荡过程的分布。因此，冻结（参数化）系统表现出麦克锦-瓦尔斯夫动力学，形成非线性马尔可夫过程，从而使分析比现有工作更为复杂。我们发展出提升半群论证方法，并采用广义卡希米斯基时间离散方案来推导慢变量的小噪声极限，提供明确的收敛率。此外，我们引入提升可行配对概念，并利用广义函数占据测度方法来建立拉普拉斯原理，从而等价于大偏差原理。本文的主要结果在机器学习和优化理论等领域的多尺度模型中具有广泛应用前景。特别是，我们的结果可用于分析多尺度共识方法在多层次优化中的动力学，其中系数通常在相互作用核函数上满足局部 Lipschitz 连续性。
引用
@article{arxiv.2604.22510,
title = {Asymptotics of Multi-Scale McKean--Vlasov Diffusions with Super-Linear Kernels: a Lifted Semigroup Approach},
author = {Wei Hong and Shanshan Hu and Wei Liu and Shiyuan Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22510},
year = {2026}
}
备注
65 pages