多尺度McKean-Vlasov随机微分方程的中心极限型定理与大偏差原理

本文旨在研究多尺度McKean-Vlasov随机动力系统的渐近行为。首先，我们得到一个中心极限型定理，即慢分量$X^{\varepsilon}$与平均方程解$\bar{X}$之间的偏差弱收敛于一个极限过程。更确切地说，$\frac{X^{\varepsilon}-\bar{X}}{\sqrt{\varepsilon}}$在$C([0,T],\RR^n)$中弱收敛于某个分布依赖随机微分方程的解，其中包含一个额外的显式随机积分项。其次，为了估计偏离极限过程的概率，我们进一步研究了多尺度McKean-Vlasov随机系统的Freidlin-Wentzell大偏差原理。主要技术基于中心极限型定理的泊松方程以及大偏差原理的弱收敛方法。