多尺度 McKean-Vlasov SDE：不同体制下的中偏差原理

本文的主要目的是研究具有多尺度的 McKean-Vlasov 随机微分方程的中偏差原理。具体而言，我们关注在不同体制（即 $\varepsilon=o(\delta)$ 和 $\varepsilon=O(\delta)$）下，偏差过程 $\frac{X^{\delta}-\bar{X}}{\lambda(\delta)}$ 当 $\delta\to 0$ 时的渐近估计，其中 $\delta$ 代表噪声强度，$\varepsilon:=\varepsilon(\delta)$ 代表时间尺度分离。两种体制下的速率函数是不同的，特别地，我们证明在后一种体制中它受到快分量噪声的强烈影响，这与前一种体制以及大偏差情况（参见 \cite{HLLS}）有本质区别。作为副产品，我们还给出了所有体制下速率函数的显式表示公式。主要技术基于弱收敛方法和泛函占位测度方法。