带跳跃的 McKean-Vlasov 随机微分方程的大偏差与中偏差原理
概率论
2020-11-18 v1
摘要
在本文中，我们考虑由 Lévy 噪声驱动的 McKean-Vlasov 随机微分方程（MVSDEs）。通过识别由平移驱动 Lévy 噪声的 MVSDEs 解所满足的恰当方程，我们建立了一个框架，以充分应用弱收敛方法来确立 MVSDEs 的大偏差与中偏差原理。在常随机微分方程的情形中，速率函数是通过用 Cameron-Martin 空间的元素简单替换噪声后对应骨架方程的解来计算的。结果表明，MVSDEs 的正确速率函数是通过用光滑函数替换噪声、并用相应确定性方程（不含噪声）解的分布替换方程中涉及的分布所定义的骨架方程的解给出的。这在某种程度上令人惊讶。借助该方法，与现有文献相比，我们获得了适用范围更广的 MVSDEs 的大偏差与中偏差原理。
引用
@article{arxiv.2011.08403,
title = {Large and moderate deviation principles for McKean-Vlasov SDEs with jumps},
author = {Wei Liu and Yulin Song and Jianliang Zhai and Tusheng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.08403},
year = {2020}
}
备注
47pages