关于弱单调性下的 L\'evy 驱动 McKean-Vlasov SDE 的注记

在本注记中，基于弱单调性和弱 coercivity，我们讨论了由 L\'{e}vy 跳变过程驱动的 McKean-Vlasov 随机微分方程 (SDE) 的强唯一性，其中系数在 $L^\beta$-Wasserstein 距离下满足 Lipschitz 连续性（关于测度变量），其中 $\beta\in[1,2]$。此外，探讨了弱传播混沌（即通过经验测度收敛实现的分布收敛）和强传播混沌（即通过耦合实现的路径收敛）的问题。为了处理我们关注的 McKean-Vlasov SDE 的强唯一性，我们考察了在弱单调性和全局弱 coercivity 下的经典时不齐 SDE 的强唯一性。这种结果具有独立的兴趣，并且最重要的是，可以为在单调条件下 L\'{e}vy 驱动 SDE 的强唯一性提供可用的参考，而这长期以来一直是缺失的。基于推导的理论，结合交错技术和巴拿赫固定点定理，可以建立 L\'{e}vy 驱动的 McKean-Vlasov SDE 的强唯一性。此外，作为潜在的扩展，讨论了在弱单调性下带共同噪声的 L\'{e}vy 驱动 McKean-Vlasov SDE 的强唯一性和条件传播混沌。