由 Lévy 噪声驱动的 McKean-Vlasov 方程的适定性及驯服欧拉格式
概率论
2020-10-20 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们在温和假设下证明了由 Lévy 噪声驱动的 McKean-Vlasov 随机微分方程解的适定性，其中特别地不要求 Lévy 测度有限。漂移、扩散和跳跃系数允许为随机的，可在状态变量上超线性增长，且均可依赖于解过程的边际律。我们在比文献中已有条件更宽松且与我们的适定性结果一致的条件下给出了混沌传播结果。我们为相关的相互作用粒子系统提出一种驯服欧拉格式，并证明其强收敛速率任意接近 。作为副产品，我们也获得了由 Lévy 噪声驱动的 McKean-Vlasov 随机延迟微分方程（SDDE）和带马尔可夫切换的 McKean-Vlasov 随机微分方程（SDEwMS）在适定性、混沌传播及驯服欧拉格式强收敛上的相应结果。此外，即便对于由 Lévy 噪声驱动且具超线性增长系数的常微分方程，我们关于驯服欧拉格式的结果也是新的。
引用
@article{arxiv.2010.08585,
title = {Well-posedness and tamed Euler schemes for McKean-Vlasov equations driven by L\'evy noise},
author = {Neelima and Sani Biswas and Chaman Kumar and Gonçalo dos Reis and Christoph Reisinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.08585},
year = {2020}
}
备注
33