一维 McKean-Vlasov 方程及具有不连续漂移的交互粒子系统的适定性及数值格式

本文中，我们首先建立一维 McKean-Vlasov 随机微分方程(SDEs)及相关的粒子系统的适定性结果，其测度依赖的漂移系数在空间分量上不连续，而扩散系数仅为状态的 Lipschitz 函数。我们仅对扩散系数要求相当温和的条件，即在漂移不连续点处非零，而对漂移的测度依赖性需施加特定结构假设。其次，我们研究粒子系统的 Euler-Maruyama 型格式以近似一维 McKean-Vlasov SDE 的解。此处，我们将证明关于时间步数与粒子数的强收敛结果。由于漂移的不连续性，收敛分析是非标准的，且 Lipschitz 情形下已知的通常强收敛阶 $1/2$ 无法为所有格式所恢复。