具有临界广义分布漂移的随机微分方程：精确可解性与爆破

我们建立了具有不连续扩散系数和可能引入局部爆破效应的广义分布漂移的随机微分方程的弱适定性。我们的漂移满足最小假设，即我们仅假设科尔莫戈罗夫后向方程的柯西问题在标准希尔伯特三元组$W^{1,2} \hookrightarrow L^2 \hookrightarrow W^{-1,2}$中是适定的。根据Mazya和Verbitsky的结果，这些假设精确地刻画了那些可以表示为一个形式有界分量（涵盖例如Morrey或Chang-Wilson-Wolff漂移）和一个无散度分布分量（位于Koch和Tataru的BMO$^{-1}$空间中）的漂移之和。我们将结果应用于浸没在湍流中的具有强吸引相互作用的有限粒子系统。这包括Keller-Segel型粒子系统。关键的是，在维度$d \geq 3$中，我们涵盖了几乎整个允许的吸引强度范围，接近爆破阈值。作为我们随机微分方程结果以及贝塞尔过程理论的进一步应用，我们获得了多粒子Hardy不等式中常数的改进上界。因此，Hoffmann-Ostenhof、Hoffmann-Ostenhof、Laptev和Tidblom先前推导的下界被证明是接近最优的。