具有质量临界指数的 Keller-Segel 模型
偏微分方程分析
2024-12-18 v1
摘要
我们考虑一个具有非线性多孔介质型扩散和非局部吸引幂律相互作用的 Keller-Segel 模型，重点关注奇异性弱于牛顿相互作用的势。这里，非线性扩散选取为 ，在此情况下稳态是紧支撑的。我们分析了在何种初始数据条件下会出现吸引力强于扩散的区域，并对解的全局存在性和有限时间爆破的条件进行了分类。结果表明，存在一个由 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式变体的最佳常数表征的阈值。具体而言，如果初始数据低于该阈值，则解全局存在；而当初始数据高于该阈值时，解在有限时间内爆破。
引用
@article{arxiv.2412.12586,
title = {The Keller-Segel model with mass critical exponent},
author = {Shen Bian and Yichen Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.12586},
year = {2024}
}