具有细胞分数阶扩散的一维Keller-Segel模型

我们研究了一维Keller-Segel模型，其中扩散被非局部算子取代，即指数为$0<\alpha\leq 2$的分数阶扩散。我们证明了与经典二维Keller-Segel系统相关的一些特征：爆破是否发生取决于初始数据。更精确地说，当$\alpha<1$且细胞的初始构型足够集中时，有限时间内会出现奇点。相反，对于$\alpha\leq 1$，如果初始密度在$L^{1/\alpha}$范数意义下足够小，则全局存在性成立。