高维 Keller-Segel 模型的爆破、集中现象与整体存在性

本文致力于分析 $\mathbb{R}^d$（$d\geq 3$）上的经典 Keller-Segel 系统。我们尽可能描述由各种准则表征的系统动力学，包括抛物-椭圆情形和全抛物情形。处理抛物-椭圆情形的主要结果是：无需对初始密度作小性假设的局部存在性、在改进的小性条件下的整体存在性以及爆破准则的比较。还给出了全抛物情形的一个新的集中现象准则。分析通过一个可视化工具完成，该工具基于将抛物-椭圆系统约化为一个梯度流类型的有限维动力系统，该系统与无限维系统具有相似的特征。