维度 $n\ge 3$ 下抛物-椭圆 Keller-Segel 系统的尖锐宏观爆破行为

我们研究了全空间或球中抛物-椭圆 Keller-Segel 系统的径向递减解的空间-时间集中或爆破渐近性。我们证明，对于维度 $3\le n\le 9$ 中的任何解（在全空间情形下假设有限质量），存在一个非平坦的后向自相似解 $U$，使得 $$u(x,t)=(1+o(1))U(x,t),\quad\hbox{当 $(x,t)\to (0,T)$ 时}.$$ 这种宏观行为从物理角度来看很重要，因为它给出了原始时空变量 $(x,t)$ 尺度上集中现象的精确描述。它极大地改进了现有结果，因为这种行为先前仅已知在微观尺度 $|x|\le O(\sqrt{T-t})$ 当 $t\to T$ 时成立（且仅在全空间情形下）。作为推论，我们得到了双边全局估计 $$C_1\le (T-t+|x|^2)u(x,t)\le C_2\quad\hbox{在 $B_R\times(T/2,T)$ 中},$$ 其上限部分先前已知，以及尖锐的最终轮廓：$$\lim_{x\to 0} |x|^2u(x,T)=L\in(0,\infty).$$ 后者以不同的证明改进了最近的结果，排除了 $L=0$ 的可能性。我们还将这些结果推广到更高维度中的 I 型和时间单调解。此外，我们扩展了关于 I 型估计和相似变量收敛的已知结果，并显著简化了它们的证明。