高维抛物-抛物型 Keller-Segel 系统的大初值整体解
偏微分方程分析
2022-03-18 v1
摘要
我们研究 中抛物-抛物型 Keller-Segel 系统的整体存在性。我们证明，只要趋化因子方程中扩散参数 足够大，任意大小的初值均可产生整体解。该事实此前由 Biler、Guerra 与 Karch（2015）及 Corrias、Escobedo 与 Matos（2014）在二维情形中观测到。我们的分析改进了早期结果并将其推广至任意维度 。当 时，我们对解整体存在性所施加的初值大小条件看似最优（至多差 的一个对数因子）：我们通过引入两个玩具模型来说明此事实，二者均由对通常 Keller-Segel 系统非线性项稍作修正而得的两个抛物方程组构成。对于这些玩具模型，我们在配套论文 [4] 中建立了一类大解的有限时间爆破。
引用
@article{arxiv.2203.09130,
title = {Large global solutions of the parabolic-parabolic Keller-Segel system in higher dimensions},
author = {Piotr Biler and Alexandre Boritchev and Lorenzo Brandolese},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.09130},
year = {2022}
}