具有临界非线性的 1D 拟线性抛物-椭圆趋化系统中的全局存在性
偏微分方程分析
2017-05-25 v1
摘要
本文应被视为文献 [8] 中早期结果的补充。在刚才提到的论文中，表明拟线性抛物-椭圆 Keller-Segel 系统的一维情况非常特殊。即，与高维情况不同，它不存在临界非线性。事实上，对于 1/u 形式的非线性扩散，所有解不论初始质量大小均保持有界。然而，[8] 中提出的论证处理的是 Jager-Luckhaus 型系统，并且对该限制非常敏感。即，[8] 中引入的变量替换作为该方法的主要步骤，仅适用于 Jager-Luckhaus 修改。它似乎不适用于通常版本的抛物-椭圆 Keller-Segel 系统。本文填补了这一空白，并处理了通常抛物-椭圆版本的情况。为了处理它，我们建立了一个新的类 Lyapunov 泛函（它与 [8] 中所做的工作相关），这导出了任意初始质量下初边值问题的全局存在性。
引用
@article{arxiv.1705.08541,
title = {Global existence in the 1D quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with critical nonlinearity},
author = {Tomasz Cieślak and Kentarou Fujie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.08541},
year = {2017}
}