具有临界扩散的抛物-抛物Keller-Segel系统作为$\RR^d$ ($d \ge 3$)中的梯度流
偏微分方程分析
2012-03-19 v1
摘要
已知对于 ()中具有临界多孔介质扩散的抛物-椭圆Keller-Segel系统（也称为拟线性Smoluchowski-Poisson方程），存在一个趋化敏感度的临界值（在某种意义上衡量漂移项的强度），高于该值则存在有限时间爆破解，低于该值则所有解全局存在。我们证明，对于 ()中具有临界多孔介质型扩散的抛物-抛物Keller-Segel系统，当趋化敏感度低于同一临界值时，该全局存在性结果仍然成立。该解通过一个涉及第一分量的Kantorovich-Wasserstein度量和第二分量的范数的极小化方案构造。证明的基石是推导额外的估计，这依赖于对Matthes、McCann和Savaré（2009）方法的推广，以适用于非单调泛函。
引用
@article{arxiv.1203.3573,
title = {The parabolic-parabolic Keller-Segel system with critical diffusion as a gradient flow in $\RR^d$, $d \ge 3$},
author = {Adrien Blanchet and Philippe Laurençot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.3573},
year = {2012}
}