完整 Keller-Segel 模型在非光滑区域上的适定性
偏微分方程分析
2018-06-29 v3
摘要
本文证明了完整 Keller-Segel 系统（一个由四个抛物型方程组成的强耦合反应-交叉扩散拟线性系统）在空间维数 2 和 3 中是适定的，即只要初值具有适当的正则性，该系统在适当的函数空间中始终存在唯一的局部时间解。证明是通过 Amann 的非局部拟线性方程抽象解定理完成的，并且是针对一般源项进行的。其根本基础是近期关于非平凡椭圆和抛物正则性的结果，这些结果甚至在相当一般的非光滑空间区域上也成立。这使我们能够在经典抛物型系统理论无法适用的非光滑设定下进行研究。迄今为止，完整 Keller-Segel 系统似乎尚无类似的存在性结果。由于允许大类的可能非光滑区域，作为特例，我们也为由两个方程组成的“标准”Keller-Segel 系统获得了新结果。
引用
@article{arxiv.1609.05015,
title = {The full Keller-Segel model is well-posed on nonsmooth domains},
author = {Dirk Horstmann and Hannes Meinlschmidt and Joachim Rehberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.05015},
year = {2018}
}