紧致度量图上Keller-Segel系统的适定性

趋化现象支配着微生物响应化学刺激的定向运动。在本文中，我们研究了在细网络上模拟趋化的两个反应-对流-扩散Keller-Segel系统。两个系统之间的区别由趋化剂的扩散速率决定。中等扩散速率由一对耦合的抛物型方程建模，而快速扩散速率由一个抛物型方程与一个椭圆型方程耦合来描述。假设趋化敏感系数的多项式增长率，我们证明了这两个系统在紧致度量图上的局部适定性，特别是证明了唯一经典解的存在性。这是通过解析半群方法构造足够正则的温和解，以及度量图上热核的组合描述来实现的。通过将抽象半群结果应用于紧致图上的半线性抛物型方程，证明了温和解的正则性。此外，对于Logistic型Keller-Segel系统，我们证明了全局适定性，并在某些特殊情况下证明了解的全局一致有界性。