经典Keller–Segel模型全离散逼近分析：下界与先验估计

本文致力于为描述趋化性的经典Keller–Segel模型构造近似解。该模型由非线性抛物方程组组成，未知量为细胞（或生物）的平均密度（守恒变量）与趋化因子的平均密度。数值方案由粗有限元方法结合质量集中技术和半隐式欧拉时间积分构成。所得格式为线性且解耦了变量计算。近似解保持下界——细胞密度正性与趋化因子密度非负性——，在 $L^1(\Omega)$ 范数下有界，满足离散能量律，并具有先验能量估计。后者借助离散Moser–Trudinger不等式实现。据我们所知，我们的数值方法是文献中首个能同时处理上述所有性质的。此外，给出若干数值算例以支持并补充理论结果。