通过代数操作有限元算法求解带奇异灵敏度和信号吸收的 Keller--Segel 方程广义解
数值分析
2026-04-01 v1 数值分析
摘要
following paper 描述了一个数值算法，用于求解以奇异灵敏度和信号吸收特征化的两维多边形域上的抛物-抛物型 Keller--Segel 系统，使数值近似值在时间和空间离散参数趋于零时收敛至广义解。该算法采用代数操作有限元法进行空间离散，时间保持连续，基于引入一个稳定项。该稳定项通过图拉普拉斯算子和用于检测有限元函数中极值的冲击探测器构建。此外，扩散项也包含代数操作，这与通过 nodally 插值、合适的非线性函数进行测试有关，以获得离散能量类法则并产生 a priori 估计。该方法产生的数值近似值遵守节点处的物理约束，如正性和最大原理，同时保持质量特性。由于 a priori 估计和离散程序本身导致的正则性较低，紧致性结果相当繁琐。最终的极限通过对正测试函数乘积和数值解的再正化进行测试来实现。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.28947,
title = {Toward generalized solutions of the Keller--Segel equations with singular sensitivity and signal absorption via an algebraic manipulation finite element algorithm},
author = {Juan Vicente Gutiérrez-Santacreu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28947},
year = {2026}
}
备注
53 pages, 1 figure