二维信号依赖的抛物-椭圆Keller-Segel系统及其平均场推导
偏微分方程分析
2025-06-05 v3
摘要
本文研究了全空间上二维信号依赖的Keller-Segel系统的适定性及其从相互作用粒子系统出发的平均场推导。信号依赖效应体现在粒子系统中的扩散系数非线性地依赖于个体之间的相互作用。因此，研究该系统适定性的数学挑战在于当信号浓度无界时可能出现的退化性和聚集效应。在有界域上建立信号浓度适当估计的成熟方法在全空间情形下无效。受熵最小化方法和Onofri不等式的启发，该方法已成功应用于抛物-抛物Keller-Segel系统，我们建立了一个完整的熵估计，得益于线性扩散项，这在获得解的估计中起着重要作用。此外，得到了信号浓度的上界。基于我们获得的细菌密度估计，通过引入一个具有对数尺度磨光相互作用势的中间粒子系统，证明了严格的平均场推导。通过使用这种磨光，我们得到了粒子轨迹在期望意义下的收敛性，这意味着弱混沌传播。此外，在初始数据的正则性假设下，我们推断出解具有更高的正则性，这使得我们能够使用相对熵方法推导出混沌传播的强收敛性。
引用
@article{arxiv.2405.12134,
title = {Two-dimensional signal-dependent parabolic-elliptic Keller-Segel system and its mean-field derivation},
author = {Lukas Bol and Li Chen and Yue Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.12134},
year = {2025}
}