3D 抛物-抛物型 Keller-Segel 系统的随机相互作用粒子-场算法收敛性分析
数值分析
2026-01-26 v2 数值分析
摘要
化学趋性模型描述了生物体对化学梯度响应的运动方式。本文提出了一种用于三维（3D）抛物-抛物型 Keller-Segel（KS）系统的随机相互作用粒子-场算法，称为 SIPF-，该算法采用随机批量近似方法。SIPF- 方法通过将粒子表示的密度与使用谱方法计算的光滑场变量耦合来近似 KS 系统。通过引入随机批量方法（RBM），我们绕过均值场极限，显著降低计算复杂度。在对原始 KS 系统的规律性和数值近似值的有界性做出温和假设后，我们证明了 SIPF- 粒子系统的经验测度以高概率收敛于限制 McKean-Vlasov 过程的精确测度，收敛于 -Wasserstein 距离。最后，我们 presented numerical experiments 来验证理论收敛率，并展示了 SIPF- 方法在诊断 3D 中的性能和鲁棒性，以关键初始质量阈值下的强烈聚焦和潜在的有限时间奇点的分析。
引用
@article{arxiv.2504.10089,
title = {Convergence Analysis of a Stochastic Interacting Particle-Field Algorithm for 3D Parabolic-Parabolic Keller-Segel Systems},
author = {Boyi Hu and Zhongjian Wang and Jack Xin and Zhiwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.10089},
year = {2026}
}