聚结粒子系统及其在非线性Fokker-Planck方程中的应用
概率论
2017-10-04 v2 偏微分方程分析
数值分析
摘要
我们研究了一类具有对数奇异粒子间相互作用势的随机粒子系统，其允许非弹性粒子碰撞。我们将平方Bessel过程与粒子的局域化簇的演化联系起来，并开发了一种无需使用成对计算或非常精细的自适应时间步长即可检测许多点粒子碰撞的数值方法。我们证明当系统处于适当参数区域时，系统经验质量密度的流体力学极限是非线性Fokker-Planck方程的解，例如Patlak-Keller-Segel（PKS）模型或其多物种变体。进而我们证明所提数值方法非常适合于模拟PKS中有限时间奇点的形成，以及PKS爆前与爆后动力学。此外，我们给出数值证据：在两物种Keller-Segel系统中，伴随总二阶矩增加的整体爆破发生在一个分量二阶矩线性增加、另一分量二阶矩线性减少的情况下。
引用
@article{arxiv.1704.04873,
title = {Coalescing particle systems and applications to nonlinear Fokker-Planck equations},
author = {Gleb Zhelezov and Ibrahim Fatkullin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.04873},
year = {2017}
}