具有对称 L\'evy 运动的随机动力学系统的 Fokker-Planck 方程
数值分析
2013-10-30 v1
摘要
具有非高斯 稳定对称 L\'evy 运动的随机动力学系统的 Fokker-Planck 方程包含一个非局部或分数阶 Laplacian 项。这种非局部性是非高斯涨落效应的体现。利用时空离散化的 Toeplitz 矩阵结构，提出了一种快速且精确的数值算法，用于在吸收边界或自然边界条件下模拟非局部 Fokker-Planck 方程。证明了该格式满足离散极值原理并具有收敛性。通过与已知精确解以及其他方法获得的数值解进行对比，验证了该算法的有效性。展示了两个典型随机系统（Ornstein-Uhlenbeck 系统和双势阱系统）的数值结果。
引用
@article{arxiv.1310.7677,
title = {Fokker-Planck Equations for Stochastic Dynamical Systems with Symmetric L\'evy Motions},
author = {Ting Gao and Jinqiao Duan and Xiaofan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.7677},
year = {2013}
}