带乘性 $\alpha$-稳定噪声的随机动力系统 Fokker-Planck 方程的数值分析与应用
动力系统
2020-03-11 v5 概率论
摘要
由加性对称 -稳定噪声驱动的随机系统的 Fokker-Planck 方程（FPEs）可能不足以描述某些实际应用（如流体动力学系统、多孔介质和复合材料）中解路径概率密度的随时间演化。作为先前加性情形工作的延续，利用伴随算子方法推导了带乘性对称 -稳定噪声的随机动力系统的 FPEs，其满足非局部偏微分方程。构造了求解非局部 Fokker-Planck 方程（FPE）的有限差分方法，并证明该方法满足离散极大值原理且收敛。此外，给出一个例子来说明该方法。对于非对称情形，提出了一般的有限差分格式，并给出了相应数值格式的一些分析。进一步，相应结果被成功应用于非线性滤波问题。
引用
@article{arxiv.1811.05610,
title = {Numerical analysis and applications of Fokker-Planck equations for stochastic dynamical systems with multiplicative $\alpha$-stable noises},
author = {Yanjie Zhang and Xiao Wang and Qiao Huang and Jinqiao Duan and Tingting Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.05610},
year = {2020}
}