基于深度学习方法求解加性高斯噪声下随机动力学的 FPK 方程
机器学习
2023-11-09 v1 动力系统
概率论
应用统计
摘要
Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程是表征随机结构分析以及许多其他应用中常见随机系统的理想化模型。因此其解可为众多工程系统的性能提供宝贵见解。尽管极其重要，FPK 方程的求解仍极具挑战。对于具有实际意义的系统，FPK 方程通常高维，致使多数数值方法失效。对此，本文引入 FPK-DP Net 作为一种物理信息网络，将物理洞察（即源于物理定律的受约束微分方程）编码进深度神经网络。FPK-DP Net 是一种无网格学习方法，可在无任何先验仿真数据的情况下求解加性白高斯噪声下随机动力的密度演化，并此后用作高效代理模型。FPK-DP Net 采用降维 FPK 方程，因此也可用于解决高维实际问题。为展示所提框架的潜在适用性并研究其精度与效率，我们对五个不同基准问题进行了数值实现。
引用
@article{arxiv.2311.04511,
title = {Solution of FPK Equation for Stochastic Dynamics Subjected to Additive Gaussian Noise via Deep Learning Approach},
author = {Amir H. Khodabakhsh and Seid H. Pourtakdoust},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.04511},
year = {2023}
}
备注
43 pages, 21 figures