一类非线性动力系统定常 Fokker-Planck 方程的物理信息求解：一项评估研究
计算物理
2023-10-02 v1 机器学习
数据分析、统计与概率
摘要
Fokker-Planck（FP）方程是一个线性偏微分方程，支配着与随机动力系统响应相关的概率密度函数（PDF）的时空演化。FP 方程的精确解析解仅对有限子集的动力系统存在。半解析方法对更大但仍较小的系统子集可用，而传统计算方法（如有限元与有限差分）需要将计算域划分为离散点网格，这对高维系统带来显著计算成本。物理信息学习为传统计算方案提供了潜在的有力替代。为评估其潜力，我们提出一种无数据、物理信息神经网络（PINN）框架，求解一类非线性随机动力系统的 FP 方程。具体而言，通过涉及 Duffing、Van der Pol 及 Duffing-Van der Pol 振子的随机响应的若干算例，我们评估了 PINN 框架在 预测加性与乘性噪声联合效应下的 PDF， 捕捉 PDF 的 P-分岔，以及 有效处理高维系统方面的能力与精度。通过与蒙特卡洛模拟及现有文献比较，我们表明 PINN 可有效解决上述所有要点。我们还证明，利用迁移学习可大幅缩减 PINN 求解的计算时间。
引用
@article{arxiv.2309.16725,
title = {Physics-Informed Solution of The Stationary Fokker-Plank Equation for a Class of Nonlinear Dynamical Systems: An Evaluation Study},
author = {Hussam Alhussein and Mohammed Khasawneh and Mohammed F. Daqaq},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.16725},
year = {2023}
}