利用可微动力学系统的经典 Fisher 信息验证物理信息神经网络的保真度
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2026-01-21 v1 机器学习
摘要
物理信息神经网络通过将物理定律嵌入学习过程，已成为求解微分方程和对物理系统建模的强大工具。然而，严格量化 PINN 在简单轨迹预测之外捕捉系统完整动力学行为的程度，仍是一个挑战。本文提出了一种新颖的实验框架来解决这一问题，该框架采用可微动力学系统的 Fisher 信息，记为 。这种 Fisher 信息与其统计学对应概念不同，它度量确定性系统中的固有不确定性（如对初始条件的敏感性），并与相空间曲率及状态空间演化的净拉伸作用相关。我们假设，如果 PINN 准确学习了物理系统的底层动力学，那么由 PINN 学习到的运动方程导出的 Fisher 信息景观将与原始解析模型紧密匹配。这种匹配将表明 PINN 实现了全面的保真度，不仅捕捉了状态演化，还捕捉了关键的几何与稳定性属性。我们概述了使用汽车动力学模型来计算和比较解析模型与训练后的 PINN 的 的实验方法。基于各自系统动力学 Jacobian 矩阵的比较，为 PINN 在表征系统复杂动力学特性方面的保真度提供了定量度量。
引用
@article{arxiv.2601.11638,
title = {Verifying Physics-Informed Neural Network Fidelity using Classical Fisher Information from Differentiable Dynamical System},
author = {Josafat Ribeiro Leal Filho and Antônio Augusto Fröhlich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11638},
year = {2026}
}
备注
This paper has been submitted and is currently under review at IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems (TNNLS)