面向量子 Fisher 信息的时间依赖多体系统的最大化：基于 Physics-Informed Neural Networks 的方法

量子 Fisher 信息 (QFI) 决定了参数估计的终极精度限制，因此是量子光谱学的核心量。然而，在时间依赖的多体系统中，最大化 QFI 极具挑战性，因为要综合考虑非交换性、控制复杂度以及 Hilbert 空间的指数级增长。本文我们提出了一种基于 Physics-Informed Neural Network (PINN) 的框架，通过学习 counter-diabatic 量子动力学来解决这一问题。我们的方法将变分 PINN 表述与 Magnus 展开式相结合，使 adiabatic gauge potential 和调度函数可直接从底层物理中推断，同时强制执行 Euler-Lagrange 结构的协议。该方法应用于若干类受控自旋哈密顿量，包括最近邻、偶极和类似离子阱的相互作用，系统规模可达六量子比特。数值结果表明，所提出的框架在仅基于 Euler-Lagrange 条件的参考解基础上系统性地获得显著改进，实现高 normalized QFI 以及 favorable fidelity 和 extremal-balance 指标，同时保持较小的物理残差。分析进一步表明，学习调度函数在大多数情况下均提供明显性能优势，并揭示了非平凡的有限尺寸效应，其中 $q=3$ 作为特别具有挑战性的 regime。尽管可扩展性仍受限于算子空间的指数级增长以及自动微分成本，但结果表明，PINN 构成了实现交互量子系统中光谱学最优控制策略的可行且物理导向的路径。