使用物理信息神经网络计算量子系统谱的教程

量子多体系统在包括物理学、生物学和化学在内的许多研究领域都引起了极大的兴趣。然而，由于希尔伯特空间随系统大小呈指数增长，使得使用精确方法参数化大系统的波函数变得极其困难，因此它们的模拟极具挑战性。神经网络和一般的机器学习是应对这一挑战的一种方式。例如，张量网络和神经量子态等方法正在被研究作为获得量子力学系统波函数的有前途的工具。在本教程中，我们专注于一类特别有前途的深度学习算法。我们解释了如何构建一个能够求解给定势的薛定谔方程的物理信息神经网络（PINN），通过找到其特征值和特征函数。这种技术是无监督的，并以一种几乎未被探索的方式利用了一种新颖的计算方法。PINN是一种深度学习方法，利用自动微分以无网格方式求解积分微分方程。我们展示了如何找到基态和激发态。该方法从基态开始逐步发现状态。我们解释了如何在损失中引入归纳偏置以利用物理系统的进一步知识。这些额外的约束允许更快、更准确的收敛。然后，可以通过智能选择配置点来增强这种技术，以利用PINN的无网格特性。通过将方法应用于无限势阱和环中粒子（由于存在复值特征函数和简并态，这对人工智能体来说是一个具有挑战性的问题）来明确说明这些方法。