基于不变测度分数匹配的物理信息机器学习用于动力系统重构
数值分析
2026-01-21 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们开发了一种新颖的无网格框架，称为具有不变测度分数匹配的物理信息神经网络（PINN-IMSM），用于从捕获系统不变测度的无标签点云数据重构动力系统。不变密度满足稳态Fokker-Planck（FP）方程。我们根据其分数函数（对数密度的梯度）重新表述该方程，该函数通过去噪分数匹配直接从数据中估计，从而绕过了显式密度估计。然后将这个学习到的分数嵌入到物理信息神经网络（PINN）中，以在由此产生的基于分数的FP方程下重构漂移速度场。PINN的无网格特性使得该框架能够扩展到更高维度，避免了基于网格的方法固有的维度灾难。为了解决高维逆问题的不适定性，我们将该问题重新表述为一个PDE约束优化问题，寻求最小能量速度场。在适当条件下，我们证明该问题存在唯一解，且该解连续依赖于分数函数。该约束公式使用随机增广拉格朗日方法求解。在代表性动力系统上的数值实验，包括Van der Pol振荡器、非简谐陷阱中的主动游泳者以及混沌的Lorenz-63和Lorenz-96系统，证明了PINN-IMSM能够准确恢复不变测度，并为高达五维的问题重构出可靠的动力学行为。
引用
@article{arxiv.2601.12675,
title = {Physics-informed machine learning for reconstruction of dynamical systems with invariant measure score matching},
author = {Yongsheng Chen and Suddhasattwa Das and Wei Guo and Xinghui Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.12675},
year = {2026}
}