基于分布自适应归一化物理信息神经网络求解福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程
统计计算
2025-10-13 v1
摘要
随机动力系统为建模复杂的现实世界现象提供了重要的数学框架。福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫（FPK）方程支配与随机系统轨迹相关联的概率密度函数的演化。开发稳健的数值方法求解 FPK 方程对于理解和预测随机行为至关重要。在此，我们提出分布自适应归一化物理信息神经网络（DSN-PINNs），通过将软归一化约束与自适应重采样策略相结合来求解含时 FPK 方程。具体而言，我们在预训练阶段采用归一化增强的 PINN 模型来建立解的全局结构和尺度，生成可靠的先验分布。随后，在该先验的引导下，我们通过加权核密度估计动态重新分配训练点，在整个学习过程中将计算资源集中在最能代表底层概率分布的区域。关键创新在于我们的方法能够利用随机动力学的内在结构特性，同时保持计算精度和实现简便性。我们通过全面的数值实验和与现有方法的比较分析证明了该框架的有效性，包括在真实经济数据集上的验证。
引用
@article{arxiv.2510.09422,
title = {Solving Fokker-Planck-Kolmogorov Equation by Distribution Self-adaptation Normalized Physics-informed Neural Networks},
author = {Yi Zhang and Yiting Duan and Xiangjun Wang and Zhikun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.09422},
year = {2025}
}