通过非局部 Kramers-Moyal 公式提取随机控制律
动力系统
2022-10-12 v2 概率论
机器学习
摘要
随着计算技术与科学工具的快速发展，从数据中提取动力系统控制律的数据驱动分析取得了巨大进展。尽管非高斯涨落广泛存在，但目前用于辨识带非高斯 L\'evy 噪声的随机微分方程的有效数据驱动方法相对较少。本工作中，我们提出一种数据驱动方法，从短时段爆发式的模拟数据中提取同时含（高斯）布朗运动与（非高斯）L\'evy 运动的随机控制律。具体而言，我们利用归一化流技术从数据估计转移概率密度函数（非局部 Fokker-Planck 方程的解），再将其代入近期提出的非局部 Kramers-Moyal 公式以近似 L\'evy 跳跃测度、漂移系数与扩散系数。我们证明了该方法能够学习带 L\'evy 运动的随机微分方程。我们给出一维与二维、解耦与耦合系统的例子以阐明我们的方法。该方法将成为发现随机控制律与理解复杂动力学行为的有效工具。
引用
@article{arxiv.2108.12570,
title = {Extracting Stochastic Governing Laws by Nonlocal Kramers-Moyal Formulas},
author = {Yubin Lu and Yang Li and Jinqiao Duan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.12570},
year = {2022}
}