从最可能转移轨迹数据识别随机控制方程

从难以捉摸的数据中提取控制的随机微分方程模型，对于理解和预测复杂系统的动力学至关重要。我们设计了一种方法，从最可能转移轨迹的时间序列数据中，提取控制随机动力系统的漂移项并估计扩散系数。根据 Onsager-Machlup 理论，最可能转移轨迹满足相应的欧拉-拉格朗日方程，这是一个涉及漂移项和扩散系数的二阶确定性常微分方程。我们首先基于最可能轨迹的数据估计欧拉-拉格朗日方程的系数，然后计算控制随机动力系统的漂移和扩散系数。这两步涉及稀疏回归与优化。最后，我们通过一个例子和一些讨论来说明我们的方法。