随机动力系统的最概然转移路径：充分必要刻画
数学物理
2023-12-07 v6 math.MP
摘要
随机动力系统的最概然转移路径是 Onsager-Machlup 作用泛函的全局极小元，可由一个必要但不充分的条件——变分原理导出的欧拉-拉格朗日方程（带初-终端条件的二阶微分方程）来描述。本文致力于给出带布朗噪声的随机动力系统最概然转移路径的充分必要刻画。我们证明，在适当条件下，最概然转移路径完全由一个一阶常微分方程确定。通过证明原系统的 Onsager-Machlup 作用泛函可由相应的马尔可夫桥过程导出，建立了该等价性。对于线性随机系统与非线性 Hongler 模型，解析地给出确定最概然转移路径的一阶微分方程蕴含 Onsager-Machlup 泛函的欧拉-拉格朗日方程。对于一般非线性系统，该决定性一阶微分方程可在短时间或小噪声情形近似。给出了若干数值实验以说明我们的结果。
引用
@article{arxiv.2104.06864,
title = {The Most Probable Transition Paths of Stochastic Dynamical Systems: A Sufficient and Necessary Characterization},
author = {Yuanfei Huang and Qiao Huang and Jinqiao Duan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06864},
year = {2023}
}