非局部Kramers-Moyal公式与乘性Lévy噪声随机动力系统的数据驱动发现
动力系统
2026-01-28 v1 机器学习
摘要
传统的数据驱动方法对确定性系统或高斯噪声随机微分方程(SDEs)有效，但无法处理Lévy过程特有的不连续样本路径和重尾波动，尤其是当噪声与状态相关时。为弥补这一差距，我们建立了非局部Kramers-Moyal公式，将经典Kramers-Moyal关系严格推广到具有乘性Lévy噪声的SDEs。这些公式建立了短时转移概率密度(或样本路径统计量)与底层SDE系数(漂移向量、扩散矩阵、Lévy跳跃测度核和Lévy噪声强度函数)之间的直接联系。基于这些理论基础，我们开发了新颖的数据驱动算法，能够从数据中同时识别所有控制分量，并建立了算法的收敛结果和误差分析。我们通过对原型系统进行大量数值实验验证了该框架。这项工作为发现控制受不连续、重尾、状态相关波动影响的复杂系统的可解释SDE模型提供了一个有原则且实用的工具箱，在气候科学、神经科学、流行病学、金融和生物物理学中具有广泛适用性。
引用
@article{arxiv.2601.19223,
title = {Nonlocal Kramers-Moyal formulas and data-driven discovery of stochastic dynamical systems with multiplicative L\'evy noise},
author = {Yang Li and Jinqiao Duan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19223},
year = {2026}
}