基于温和型 Kolmogorov 方程的高维半线性 SDE 在各项同性 $\alpha-$稳定过程驱动下的概率计算
概率论
2022-10-07 v1
摘要
研究了由加性 Lévy 噪声驱动的半线性 维随机微分方程（SDEs）。具体而言，给定 ，关注由布朗运动从属过程得到的 稳定、旋转不变过程所驱动的 SDE。通过正则化噪声技术，建立了与其解相关联的时变马尔可夫转移半群与温和积分型 Kolmogorov 后向方程之间的原创联系。这一联系是一种迭代方法的起点，该方法允许在多个参数变化时用单批蒙特卡洛模拟来近似与 SDE 相关的概率，相较于标准蒙特卡洛方法带来了显著的计算优势。该方法也适用于高维积分微分 Kolmogorov 后向方程解的数值计算。该格式，特别是其提供的一阶近似，随后应用于两个非线性向量场，并表明在维度 时给出了令人满意的结果。
引用
@article{arxiv.2210.03004,
title = {Probability computation for high-dimensional semilinear SDEs driven by isotropic $\alpha-$stable processes via mild Kolmogorov equations},
author = {Alessandro Bondi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03004},
year = {2022}
}